수학 썸네일형 리스트형 \( \det(AB) = \det(A) \det(B)\)의 증명 행렬식에 관한 항등식 \( \det(AB) = \det(A) \det(B) \)를 증명하는 보통의 방법은 기본행렬 \(E\)에 대해 \( \det(EB) = \det(E)\det(B)\)가 됨을 보인 다음, 행렬 \(A\)가 기본행렬들의 곱으로 쪼개질 수 있음을 보이는 것이다. \(A\)가 singular인 경우 기본행렬 분해가 불가능하지만, 이때는 행렬 \(AB\)와 \(A\)가 모두 singular이므로 양변이 모두 0이 되어 성립한다. 하지만 행렬식의 수식을 직접 조작해 보인 것이 아니므로, 식을 직접 조작하는 증명을 해 봐야 명쾌할 것이다. 어차피 행렬식도 행렬원소들에 대한 다항식인데, 두 다항식이 같음을 보이는 증명은 기본행렬 같은 선형대수 논리 없이도 가능해야 하지 않을까? 그 증명은 다음과 .. 더보기 유한분배격자의 기본정리 (Fundamental Theorem of Finite Distributive Lattices) Poset (partially ordered set) Theory에서 중요한 정리인 유한분배격자의 기본정리(Fundamental Theorem of Finite Distributive Lattices)에 대해 설명하고자 한다. 이 정리는 Birkhoff's Theorem으로도 불린다. 정의 1. 집합 \(P\)와 그 위에 정의된 order relation \(\le\)의 순서쌍 \((P, \le)\)를 Poset이라고 한다. \(P\)가 유한집합인 경우 \((P, \le)\)를 Finite Poset이라고 한다. 정의 2. Poset \(P\)의 임의의 두 원소가 유일하게 정해지는 Meet \(x\vee y\) 및 Join \(x\wedge y\)를 갖는 경우, \(P\)를 격자(Lattice)라고 한다.. 더보기 이전 1 다음
